سلام با درسی جدید در خدمتتون هستیم ! ابتدا یه تعریف کلی از کلمه " همبند " ارائه میدم .

خب شاید این آخرین درس گراف توی این وبلاگ باشه چون خیلی وقت گیره !

ما به یک گراف میگیم همبند اگر بشه از هر راس اون به راسی دیگه رفت ! ( خب منظور از رفتن اینه که با حرکت روی یال ها به راس مورد نظر رسید ) 

مثلن گراف پایین همبنده : 

چرا که میشه با حرکت از روی یال ها از هر راس دلخواه به هر راس دیگه ای رفت ! خب یه گراف ناهمبند به گرافی میگن که همبند نیست . به همین سادگی ! 

مثلن گراف زیر ناهمبنده » 

چون نمیشه از راس 1 به راس 4 رفت . یا بهتره بگیم راس 1 به راس 4 مسیری نداره ( خب این خیلی معقوله و نیاز به توضیحات بیشتری نداره )

تمرین : 

تعداد مولفه های یک گراف همبند رو بگو : " یک " 

تعداد مولفه های گراف شکل دوم رو بگو :" دو "

با توجه به پرسش های بالا بفهمید که " مولفه " چیست .

حال یه سوال واقعی درباب همبندی گراف » 

ثابت کنید یک گراف همبند با n راس حداقل n - 1 یال داره

جواب قضیه پست قبلی : 

قرار بود اثبات کنیم مجموع درجات یک گراف همواره زوج است . 

خب مجموع درجات هست دو برابر یال ها . چون به ازای هر یال دو واحد در مجموع درجات شمرده میشه ( دو واحد اشاره به دو سر یه یال ) پس مجموع درجات گراف همواره زوجه.

از اون میشه نتیجه گرفت که تعداد رئوس با درجه فرد توی یه گراف همواره زوج تاست ( چرا ؟ ) 

---

متاسفانه این وبلاگ نمیتونه گراف رو به شکلی که واقعن هست بگه . چون سطح سواد افراد متفاوته ، ازینرو اگر مطالب فوق خیلی ساده یا خیلی سخت است (!) نیازی نیست مطالب را بخوانید . کما آنکه علم همینه که هست ! در کل این مطالب رو بیشتر برای خودم میگم چون شاید یه روزی خواستم این مطالبو از پایه برای یه مبتدی توضیح بدم و در اونصورت باید بلد باشم جمع بندی کنم :دی

 به قول کارگردان فیلم :: اختاپوس:: ،

" چی کار کنیم که دیگه قصص ! همینه که هس ! "