خب با اولین درس از مهارتی به اسم گراف در خدمت شما هستیم ! نظرتون رو راجع به گراف بگویید. ( اما قبلش باید بدونید گراف چیه پس به توضیحات مختصر زیر دقت کنید )

منظور از راس ، نقطه و منظور از یال ، خط هست . دو راس v و u اگر با یال به هم متصل باشند میگیم ، دو راس u و v مجاورند یا وصل اند یا با هم همسایه اند ( نه بابا ! )

خب یکم تمرین برای آشنایی بیشتر »

 تعداد رئوس و تعداد یال های مثلث چند تاست ؟  ( اگه گفتین ؟ خب مثلث از سه تا نقطه (راس) و 3 تا خط (یال) تشکیل شده )

تعداد رئوس دایره چند تاست ( خب دایره که راس نداره ! )

به این مدلی که الان توصیف کردم میگن گراف ! خود گراف ، مفهوم کلی اون چیز بی نهایت ساده ایه . اونقدر ساده که همه ما قبل از اینکه اسم گراف رو شنیده باشیم باهاش آشنا بودیم ! چطوری ؟ خب اینطوری که وقتی یه نقشه و جاده ها رو نگاه میکردیم توی ذهنمون هر شهر رو یه نقطه و هر جاده بین دو شهرو با یه خط فرض میکردیم و کاری به بقیه مسائل نداشتیم ( مثلن رنگ نقشه و اینا ! )

خب بیایم ببینیم این گراف از کجا اومد ( البته که گراف از جایی نیومده و حتی قبل از خلقت بشر هم بوده و بعد از ما هم خواهد ماند ! در اینجا منظور از ' اومدن گراف ' اینه که از کی بشر اون رو کشف کرد یا بهتره بگیم نامگذاری کرد )

خب ظاهرن میخواستم تاریخچه ی پیدایش گراف رو بگم ولی به مسائل مفید تر میپردازیم ( بعله چه چیزی مفید تر دانستن قضایای گراف !)

اولین قضیه گراف (به نظر من ) قبل از اینکه گفته بشه به تعریف نیاز داره > اونم یه تعریف اسمی ! 

درجه » به جملات روبرو دقت کنید و سعی کنید حدس بزنید " درجه " یعنی چی

 "درجه راس v برابر 9 است "

 " توی مثلث درجه هر راس برابر 2 است "

 " توی مربع درجه هر راس برابر 2 است "

" اگر توی یه مربع ، هر دو تا قطر را رسم کنید ، درجه هر راس برابر 3 است " 

اگه فهمیدید درجه چیه خیلی باهوشید ! اگه نه ، خب به این تعریف دقت کنید »

درجه راس v برابر تعداد یالهایی است که به راس v ختم میشوند . 

خب مثلن توی گراف پایین درجه ی راس شماره 6 برابر 1 است . چون تعداد خط ( یال ) هایی که به 6 وصل اند یکی بیشتر نیست پس درجه 6 یکه . 

درجه 4 ، سه هست . 

درجه 5 ، سه هست .

درجه 1 ، دو هست .

...

خب ، بذارین اولین ، آسون ترین ، ابتدایی ترین و منطقی ترین قضیه ( قانون ) گراف رو بهتون بگم ... 

گراف بالا رو در نظر بگیرین . درجات همه رئوس رو با هم جمع کنید . خب حاصل جمع برابر چند است ؟ 

2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 1 = 14

این مقدار زوج هست ( یعنی بر دو بخش پذیره (!) ) خب سعی کنید یال های این گراف تغییر بدین ( کم و زیاد کنید ) به طوری که مجموع درجاتش فرد بشه ...

.

.

.

خب ، این کار غیر ممکنه . هیچ گرافی وجود نداره که مجموع درجاتش فرد باشه ، این همون قضیه ایه که میگفتم . 

مجموع درجات هر گراف زوج میباشد ! 

اگه گفتین چرا ؟ 

توی پست بعدی میگم ولی خب اگه این تاپیکو تونستین بخونین و بفهمید بد نیست تلاشتونو بکنید تا این قضیه رو اثبات کنید و توی بخش "نظرات بنویسید " 

اینم عکس چند تا گراف ( میتونید مجموع درجات رو برای تک تکشون حساب کنید :دی )

 

   

اسم گراف گوشه پایین سمت چپ هست : bull 

یعنی گاو نر  (:<